Ini sebenarnya tugas kuliah sih, tapi rasanya pengen posting, siapa tau ada yang butuh.

Diketahui, A = clip_image002 adalah sebuah matriks dan V = clip_image004 adalah sebuah vektor

Dan T:R2 → R2 adalah perkalian matriks A dan vektor V maka:

Artinya, secara geometrik, T(V) adalah vektor yang dihasilkan jika V dirotasikan melalui sudut θ.

Untuk melihat ini, maka misalkan adalah sudut α antara V dan sumbu X sehingga jika V dirotasikan melalui sudut θ maka:

V’ = clip_image006, sehingga V’=T(V)

clip_image007

Bukti:

Panjang V=r , maka X = r cos α dan Y = r sin α

X’ = r cos (α + θ) dan Y’ = r sin (α + θ)

Sehingga,

V’ = clip_image006[1] = clip_image009

= clip_image011

= clip_image013

= clip_image015

= AV = T(V) (terbukti)

Iklan